Geld Bestuur Via Die Kelly Criterion

Geld Bestuur via die Kelly Criterion Deur Michael Saal-Moore op 6 Mei 2014 Risiko en geldbestuur is absoluut noodsaaklik onderwerpe in kwantitatiewe handel. Ons moet nog hierdie begrippe in enige redelike hoeveelheid detail verder verklaar die verskillende bronne van risiko dat die strategie prestasie kan beïnvloed te verken. In hierdie artikel sal ons oorweeg om 'n kwantitatiewe wyse van bestuur rekening aandele ten einde langtermyn groei rekening te maksimeer en die beperking van afwaartse risiko. beleggers Doelwitte Dit lyk dalk dat die enigste doel belangrike belegger is om eenvoudig "te maak soveel geld as moontlik". Maar die werklikheid van 'n lang termyn handel is meer kompleks. Sedert markdeelnemers het uiteenlopende voorkeure en beperkings risiko daar is baie doelwitte wat beleggers kan besit. Baie kleinhandel handelaars oorweeg die enigste doel om die verhoging van rekening gelykheid so veel as moontlik, met min of geen oorweging geskenk aan die "risiko" van 'n strategie wees. 'N Meer gesofistikeerde kleinhandel belegger sou wees meet rekening onttrekkings, maar kan ook in staat wees om 'n hele daling in aandele maag (sê 50%) as hulle bewus is dat dit optimale, in die sin van groeikoers, in die lang termyn is. 'N institusionele belegger sou baie anders te dink oor risiko. Dit is amper seker dat hulle 'n mandaat maksimum drawdown (sê 20%) sal hê en dat hulle sou oorweeg toekenning sektor en gemiddelde daaglikse volume perke, wat al sou wees bykomende beperkings op die "optimeringsprobleem" van kapitaal toekenning aan strategieë. Hierdie faktore kan selfs belangriker as die maksimering van die langtermyn-groeikoers van die portefeulje wees. So is ons in 'n situasie waar ons 'n balans te vind tussen die maksimalisering van langtermyn-groeikoers via hefboom en die vermindering van ons "risiko" kan toeslaan deur te probeer om die duur en omvang van die onttrekking te beperk. Die groot hulpmiddel wat jou sal help om dit te bereik word die Kelly Criterion. Kelly Criterion Binne hierdie artikel die Kelly Criterion gaan ons hulpmiddel om hefboom van, en toewysing teenoor, 'n versameling van algoritmiese handel strategieë wat make-up 'n multi-strategie portefeulje te beheer. Ons sal hefboom definieer as die verhouding van die grootte van 'n portefeulje van die werklike rekening aandele in daardie portefeulje. Om dit te duidelik te maak kan ons die vergelyking van die aankoop van 'n huis met 'n verband te gebruik. Jou down betaling (of "deposito" vir diegene van ons in die Verenigde Koninkryk!) Bevestig jou rekening aandele, terwyl die down betaling plus die verband waarde gelykstaande aan die grootte van 'n portefeulje uitmaak. So 'n down betaling van 50.000 dollar op 'n 200,000 dollar huis (met 'n verband van 150,000 dollar) vorm 'n hefboom van $ (150000 + 50000) / 50000 = 4 $. So in hierdie geval jy 4x aged op die huis sou wees. 'N marge rekening portefeulje optree insgelyks. Daar is 'n "kontant" komponent en dan meer voorraad te leen op marge, om die hefboom te voorsien. Voordat ons noem die Kelly Criterion spesifiek Ek wil die aannames wat gaan in die afleiding wat wisselende grade van akkuraatheid het uiteensit: Elke algoritmiese handel strategie sal aanvaar word om oor 'n opbrengs stroom wat normaal verdeel (bv Gaussiese). Verdere, elke strategie het sy eie vaste gemiddelde en standaardafwyking van opbrengste. Die formule aanvaar dat hierdie gemiddelde en std waardes verander nie. maw dat hulle dieselfde in die verlede as in die toekoms. Dit is duidelik nie die geval met die meeste strategieë, so bewus wees van hierdie aanname. Die opbrengs word hier beskou is oortollige opbrengste. wat beteken dat hulle na aftrekking van alle finansieringskoste soos rente betaal op koste marge en transaksie. As die strategie in 'n institusionele omgewing word gedra, dit beteken ook dat die opbrengs is na aftrekking van die bestuur en prestasiefooie. Al die handelswins word herbelê en geen onttrekkings van aandele uitgevoer word. Dit is duidelik nie soos van toepassing in 'n institusionele omgewing waar die bogenoemde bestuursgelde uit geneem en beleggers maak dikwels onttrekkings. Al die strategieë is statisties onafhanklike (daar is geen korrelasie tussen strategieë) en dus die kovariansiematriks tussen strategie opbrengste is skuins. Hierdie aannames is nie besonder akkuraat, maar ons sal oorweeg maniere om dit te ontspan in die latere artikels. Nou kom ons by die werklike Kelly Criterion! Kom ons dink dat ons 'n stel van $ N $ algoritmiese handel strategieë en ons wens om vas te stel beide hoe om optimale hefboom (onttrekkings maar verminder) van toepassing per strategie om groeikoers maksimeer en hoe om kapitaal te ken tussen elke strategie. As ons aan te dui die toekenning tussen elke strategie $ I $ as 'n vektor $ f $ lengte $ N $, s. t. $ F = (. F_1 f_N) $, dan is die Kelly Kriterium vir optimale toewysing aan elke strategie $ f_i $ word gegee deur: \ Begin f_i = \ mu_i / \ sigma ^ 2_i \ einde Waar $ \ mu_i $ is die gemiddelde oortollige opbrengste en $ \ sigma_i $ is die standaardafwyking van 'n oormaat opbrengste vir 'n strategie $ i $. Hierdie formule beskryf in wese die optimale hefboom wat toegepas moet word om elke strategie. Terwyl die Kelly Criterion $ f_i $ gee ons die optimale hefboom en strategie toekenning, moet ons nog eintlik bereken ons verwag langtermyn saamgestelde groeikoers van die portefeulje, wat ons aandui met $ g $. Die formule vir hierdie word gegee deur: \ Begin g = r + S ^ 02/02 \ einde Waar $ r $ is die risiko rentekoers, wat is die tempo waarteen jy kan leen van die makelaar, en $ S $ is die geannualiseerde Sharpe verhouding van die strategie. Laasgenoemde word bereken deur die jaarlikse gemiddelde oortollige opbrengste gedeel deur die geannualiseerde standaardafwykings van 'n oormaat opbrengste. Kyk hierdie artikel vir meer besonderhede. Let wel: As jy wil graag 'n meer wiskundige benadering tot die Kelly formule lees, neem 'n blik op papier Ed Thorp se oor die onderwerp: Die Kelly maatstaf in Blackjack Sports Betting, En die aandelemark (2007). 'N realistiese voorbeeld Kom ons kyk na 'n voorbeeld in die enkele strategie geval ($ i = 1 $). Veronderstel ons 'n lang 'n mitiese voorraad XYZ wat 'n gemiddelde jaarlikse opbrengs van $ m = 10.7 \% $ en 'n jaarlikse standaardafwyking van $ \ sigma = 12.4 \% $ het gaan. Daarbenewens veronderstel ons in staat is om te leen teen 'n risiko-vrye rentekoers van $ r = 3.0 \% $. Dit impliseer dat die gemiddelde oortollige opbrengste is $ \ mu = m - r = 10,7-3,0 = 7.7 \% $. Dit gee ons 'n Sharpe verhouding van $ S = 0,077 / 0,124 = 0,62 $. Met hierdie kan ons die optimale Kelly hefboom via $ f = \ mu / \ sigma ^ 2 = 0,077 / 0,124 ^ 2 = 5.01 $ bereken. So die Kelly hefboom sê dat vir 'n 100,000 dollar portefeulje moet ons 'n bykomende 401,000 dollar leen om 'n totale portefeulje waarde van 501,000 dollar het. In die praktyk is dit onwaarskynlik dat ons makelaars sou laat ons handel met so 'n aansienlike marge en so die Kelly Criterion sal aangepas moet word. Ons kan dan die Sharpe-verhouding $ S $ en die rentekoers $ r $ tot $ g $, die verwagte langtermynopbrengs saamgestelde groeikoers te bereken. $ G = r + S ^ 2/2 = 0,03 + 0,62 ^ 2/2 = 0,22 $, dit wil sê 22%. So moet ons 'n opbrengs van 22% verwag 'n jaar van hierdie strategie. Kelly maatstaf in Praktyk Dit is belangrik om bewus te wees dat die Kelly Criterion vereis 'n deurlopende herbalansering van kapitaal toekenning ten einde geldig te bly. Dit is duidelik dat dit nie moontlik is in die diskrete stel van werklike handel en so 'n benadering moet gedoen word. Die standaard "reël" hier is om die Kelly toekenning keer 'n dag te werk. Verder moet die Kelly Criterion self van tyd tot tyd herbereken, met behulp van 'n sleep gemiddelde en standaardafwyking met 'n Terugblik venster. Weereens, vir 'n strategie wat min of meer keer 'n dag ambagte, hierdie Terugblik moet ingestel wees op die einde van 3-6 maande van die daaglikse opgawes. Hier is 'n voorbeeld van herbalanseer n portefeulje onder die Kelly maatstaf, wat kan lei tot 'n teen-intuïtiewe gedrag. Kom ons veronderstel ons het die hierbo beskryf strategie. Ons het die Kelly Kriterium gebruik om kontant te leen om grootte ons portefeulje te 501,000 dollar. Kom ons veronderstel ons 'n gesonde 5% opbrengs op die volgende dag, wat ons rekening grootte verhoog tot 526050 USD. Die Kelly Criterion sê vir ons dat ons meer moet leen om dieselfde hefboom faktor van 5.01 hou. In die besonder ons rekening aandele is 126050 USD op 'n portefeulje van 526050, wat beteken dat die huidige hefboom faktor is 4,17. Om dit te verhoog tot 5,01, moet ons 'n bykomende 105460 dollar leen om ons rekening grootte verhoog tot 631,510.5 dollar (dit is $ 5.01 \ keer 126050 $). Let nou op dat die volgende dag verloor ons 10% van ons portefeulje (eina!). Dit beteken dat die totale grootte portefeulje is nou 568,359.45 USD ($ 631510,5 \ keer 0,9 $). Ons totale rekening aandele is nou 62,898.95 USD ($ 126050-631.510,45 \ keer 0,1 $). Dit beteken ons huidige hefboom faktor is $ 568.359,45 / 62898,95 = 9,03 $. Vandaar moet ons ons rekening deur die verkoop van 253,235.71 USD voorraad ten einde ons totale portefeulje waarde verminder om 315,123.73 USD, so dat ons 'n hefboom van 5.01 weer te verminder ($ 315.123,73 / 62898,95 = 5.01 $). Vandaar het ons gekoop het in 'n wins en verkoop in 'n verlies. Hierdie proses van die verkoop van 'n verlies kan baie emosioneel moeilik wees, maar dit is wiskundig die "korrekte" ding om te doen, in die veronderstelling dat die aannames van Kelly voldoen! Dit is die benadering wat gevolg moet word ten einde die langtermyn saamgestelde groeikoers maksimeer. Jy het dalk opgelet dat die absolute waardes van geld wat weer verdeel tussen dae was nogal ernstig. Dit is 'n gevolg van beide die kunsmatige aard van die voorbeeld en die uitgebreide hefboom aangewend. 10% verlies in 'n dag is nie besonder algemeen in hoër-frekwensie algoritmiese handel, maar dit beteken dien om te wys hoe 'n uitgebreide hefboom kan wees op absolute terme. Sedert die skatting van gemiddeldes en standaardafwykings is altyd onderhewig aan onsekerheid in die praktyk baie handelaars is geneig om 'n meer konserwatiewe hefboom regime gebruik soos die Kelly Criterion gedeel deur twee, ook bekend as "half-Kelly". Die Kelly Criterion moet regtig oorweeg word as 'n bogrens van die hefboom te gebruik, eerder as 'n direkte spesifikasie. As hierdie raad nie dan is ag geslaan met behulp van die direkte Kelly waarde kan lei tot ondergang (maw rekening gelykheid verdwyn na nul) as gevolg van die nie-Gaussiese aard van die strategie opbrengste. Indien jy die Kelly Criterion? Elke algoritmiese handelaar is verskillende en dieselfde is waar van risiko voorkeure. By die keuse van 'n hefboom strategie (waarvan die Kelly Kriterium is 'n voorbeeld) in diens moet jy die risiko mandate wat jy nodig het om te werk onder oorweeg. In 'n kleinhandel-omgewing wat jy in staat is om jou eie maksimum drawdown perke stel en sodoende jou hefboom kan verhoog word. In 'n institusionele omgewing wat jy sal nodig hê om die risiko te oorweeg van 'n heel ander perspektief en die hefboom faktor sal een komponent van 'n veel groter raamwerk, gewoonlik onder baie ander beperkings wees. In later artikels sal ons kyk na ander vorme van geld (en risiko!) Bestuur, waarvan sommige kan help met die bykomende beperkings wat hierbo bespreek is. Michael Saal-Moore Mike is die stigter van QuantStart en is betrokke by die kwantitatiewe finansiële sektor vir die afgelope vyf jaar, in die eerste plek as 'n quant ontwikkelaar en later as 'n quant handelaar konsultasie vir verskansingsfondse.